工程力學(xué)：軸對稱脹形雙曲金屬薄殼非線性靜力分析
2023-08-12【作 者】高光藩;丁信偉
【前 言】
承受均勻內(nèi)壓，周邊固定夾持的金屬圓底雙曲薄殼結(jié)構(gòu)(圖 1)，常被用于壓力裝置的超壓防護(hù)，或完成某些特定的工藝操作 。此外 ，還大量應(yīng)用于板料成形工藝的液壓成形中[1,2] 。該類結(jié)構(gòu)的殼體，由初始薄板鼓脹而成 ，其壁厚和曲率都呈非均勻變化 。在結(jié)構(gòu)變形過程中，存在著幾何和物理的非線性耦合 ，直接求解十分困難[3~5]。 目前，依然缺乏精確度高且便于計算的數(shù)學(xué)模型 。
在大應(yīng)變問題分析中 ，人們依然廣泛采用Gleyzal[6]和 weil等[7]建立的變形幾何關(guān)系[5,8] 。但是，這種幾何關(guān)系的導(dǎo)出，采用了 Taylor展開近似處理，會增大求解的誤差 ，甚至不能獲得準(zhǔn)確的收斂解。本文采用了適合于大應(yīng)變問題的變形幾何關(guān)系(基于不同的自變量選取)，結(jié)合相應(yīng)的靜力平衡關(guān)系和本構(gòu)關(guān)系，建立了初值問題的微分代數(shù)方程(DAE)數(shù)學(xué)模型。通過實例進(jìn)行了比較。
【結(jié) 語】
從已公開的文獻(xiàn)報道看，理論分析方法在研究軸對稱脹形雙 曲金屬薄殼中一直沒有取得明顯突破 ，原因是幾何及材料的雙重非線性使得待求變量間的關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜。同時發(fā)現(xiàn)，目前仍然被較多采用的 Gleyzal和 weil等建立的變形幾何關(guān)系，因在其推導(dǎo)過程中，采用 Taylor展開略去了高階項 ，結(jié)果會增加大應(yīng)變 問題的求解誤差，甚至可能使 問題無法求解。
采用可變步長和變階的 Klopfenstein-Shampine數(shù)值微分方法和 Newton-Raphson求解方法 ，可方便地獲得該類結(jié)構(gòu)變形過程中，應(yīng)力、應(yīng)變、位移 、輪廓形狀 以及壁厚減薄等的變化規(guī)律，并可估算出殼體的塑性拉伸失穩(wěn)載荷。這不僅有利于明確和認(rèn)識此類結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)特點，為非軸對稱結(jié)構(gòu)的研究分析奠定良好的理論基礎(chǔ)，同時對于推進(jìn)高精度的實際工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計技術(shù)發(fā)展，具有較大的應(yīng)用價值。
以下是正文：
