工程力學：軸對稱脹形雙曲金屬薄殼非線性靜力分析
2023-08-12【作 者】高光藩;丁信偉
【前 言】
承受均勻內壓，周邊固定夾持的金屬圓底雙曲薄殼結構(圖 1)，常被用于壓力裝置的超壓防護，或完成某些特定的工藝操作 。此外 ，還大量應用于板料成形工藝的液壓成形中[1,2] 。該類結構的殼體，由初始薄板鼓脹而成 ，其壁厚和曲率都呈非均勻變化 。在結構變形過程中，存在著幾何和物理的非線性耦合 ，直接求解十分困難[3~5]。 目前，依然缺乏精確度高且便于計算的數(shù)學模型 。
在大應變問題分析中 ，人們依然廣泛采用Gleyzal[6]和 weil等[7]建立的變形幾何關系[5,8] 。但是，這種幾何關系的導出，采用了 Taylor展開近似處理，會增大求解的誤差 ，甚至不能獲得準確的收斂解。本文采用了適合于大應變問題的變形幾何關系(基于不同的自變量選取)，結合相應的靜力平衡關系和本構關系，建立了初值問題的微分代數(shù)方程(DAE)數(shù)學模型。通過實例進行了比較。
【結 語】
從已公開的文獻報道看，理論分析方法在研究軸對稱脹形雙 曲金屬薄殼中一直沒有取得明顯突破 ，原因是幾何及材料的雙重非線性使得待求變量間的關系相當復雜。同時發(fā)現(xiàn)，目前仍然被較多采用的 Gleyzal和 weil等建立的變形幾何關系，因在其推導過程中，采用 Taylor展開略去了高階項 ，結果會增加大應變 問題的求解誤差，甚至可能使 問題無法求解。
采用可變步長和變階的 Klopfenstein-Shampine數(shù)值微分方法和 Newton-Raphson求解方法 ，可方便地獲得該類結構變形過程中，應力、應變、位移 、輪廓形狀 以及壁厚減薄等的變化規(guī)律，并可估算出殼體的塑性拉伸失穩(wěn)載荷。這不僅有利于明確和認識此類結構的力學響應特點，為非軸對稱結構的研究分析奠定良好的理論基礎，同時對于推進高精度的實際工程結構的設計技術發(fā)展，具有較大的應用價值。
以下是正文：
