塑性工程學(xué)報(bào)：內(nèi)時(shí)塑性一致切線剛度法及在脹形中的應(yīng)用
2022-10-12【作 者】江五貴;扶名福
【前 言】
位移基有限元法在金屬成形數(shù)值模擬中得到了非常廣泛的應(yīng)用，?被許多商業(yè)軟件采用?并作為其核心程序。在位移基有限元的每次迭代中全應(yīng)變?cè)隽恳阎瑢?duì)于三維問題 （包括平面應(yīng)變、軸對(duì)稱問題）， 即Δε1，Δε2，Δε3，2Δε12是給定的，而對(duì)于平面應(yīng)力問題，給定Δε1，Δε2，2Δε12，但Δε3 并沒有給定，所以，平面應(yīng)力問題將需要更多的技巧。內(nèi)時(shí)理論自 Valanis［1］提出以來得到了很大的發(fā)展，Valanis不斷地完善了內(nèi)時(shí)塑性理論的基礎(chǔ)［2］。Wu［3］基于有屈服面的內(nèi)時(shí)理論完善了各向異性、損傷內(nèi)時(shí)范疇，但由于列式的復(fù)雜性，只對(duì)簡(jiǎn)單的問題進(jìn)行了解析分析。 Fan［4］發(fā)展了無屈服面的內(nèi)時(shí)本構(gòu)方程，但計(jì)算敏感于加載的步長(zhǎng)。Watanabe 基于有屈服面的內(nèi)時(shí)塑性本構(gòu)理論提出了小變形下的內(nèi)時(shí)本構(gòu)理論，由于引入了屈服面的概念?無法體現(xiàn)內(nèi)時(shí)理論的優(yōu)越性。Lee［5］提出了初應(yīng)力內(nèi)時(shí)有限元，對(duì)于復(fù)雜問題收斂性較差。Peng［6］發(fā)展了有限變形內(nèi)時(shí)本構(gòu)理論，并把內(nèi)時(shí)本構(gòu)引入到一個(gè)新的領(lǐng)域，用來預(yù)測(cè)形狀記憶合金，但無法很好的嵌入到位移基有限元中?收斂性不夠好。Hsu［7］發(fā)展了有屈服面的一致性切線剛度法，采用Newton 法求解非線性方程，但對(duì)于無屈服面的內(nèi)時(shí)本構(gòu)，由于非線性方程在0鄰域內(nèi)高度病態(tài)，導(dǎo)致 Newton 法發(fā)散，或收斂到錯(cuò)誤的解。本文將在 Hsu 的基礎(chǔ)上提出無屈服面的一致切線剛度算法，并分析 了解法中非線性方程的病態(tài)性，采用改進(jìn)的二分法，使之能無條件收斂于正確解，并且只需要求解一個(gè)未知量。本文在位移基有限元中嵌入了內(nèi)時(shí)本構(gòu)理論，采用隱式后歐拉算法編寫了內(nèi)時(shí)有限元程序，模擬了半球形沖頭脹形問題并與 Mises 屈服模型進(jìn)行了比較，結(jié)果顯示本文的方法是正確和有效的。同已有的本構(gòu)模型相比，本文模型非常簡(jiǎn)明并且易于應(yīng)用。
【結(jié) 論】
采用 Hsu 切線剛度算法，用求解一個(gè)非線性方程來代替6維非線性方程組的求解；由于非線性方程的高度病態(tài)，Newton-Raphson 法收斂性和穩(wěn)定性差，本文采用改進(jìn)的二分法很好地解決了這個(gè)問題；在有限元中嵌入本文的模型分析了半球形沖頭脹形問題，并與Mises屈服模型進(jìn)行了比較，結(jié)果吻合較好，顯示本文的方法是正確和可靠的。同已有的本構(gòu)模型相比本文模型非常簡(jiǎn)明并且易于應(yīng)用。
以下是正文：
